Sábado, 24 de agosto de 2019

Lo irracional de pi

Supongamos que usted quiere saber cuánto mide el perímetro de algo redondo y carece de cinta métrica. En circunstancia tal, medir el perímetro de un cuadrado sería sencillo pues bastaría con conocer el tamaño de su palmo (esa distancia entre su pulgar y su meñique cuando usted abre los dedos), extender su mano sobre el cuadrado y sumar los cuatro lados. Sin embargo, puede ser difícil realizar esta operación sobre la circunferencia de las cosas y más aún si esos objetos redondos cuyo perímetro usted quiere conocer son tan grandes como la luna. Supongamos que usted deduce que el contorno de una circunferencia será parecido al perímetro de un polígono de muchísimos lados. Inferirá, pues, que dicha circunferencia puede ser pensada como un polígono de infinitos lados, donde cada uno de los lados es un punto. Dado que, llegados a este punto, usted no ha resuelto aún el problema de la medida, una vez que sabe que solo debe sumar el tamaño de todos los lados de un polígono de un número infinito de lados, bastará con resolver muchísimas veces ecuaciones de catetos y de hipotenusas siguiendo el teorema de Pitágoras. Hasta aquí todo parece complicado —con tantos infinitos— y la manera de hacerlo más sencillo será que usted recuerde que el perímetro de una cosa redonda siempre (y aquí la palabra siempre es de un rigor casi inconcebible), siempre, siempre será el tamaño de su diámetro multiplicado por el número pi. Esto significa que si usted divide el tamaño de una circunferencia entre el tamaño de su diámetro le dará como resultado el número pi y que, por tanto, el número pi es una constante. Si usted mide el perímetro de la circunferencia del ecuador del sol (su cosa redonda) y divide ese tamaño por el diámetro del sol, obtendrá pi. Si usted mide el perímetro de Saturno y divide ese tamaño por el diámetro de Saturno, obtendrá pi. Si usted mide el contorno de la rueda de su bicicleta y divide ese valor por el diámetro de dicha rueda, obtendrá pi. Y si usted mide el perímetro de una manzana entre el diámetro de dicha manzana también obtendrá el número pi. Su número pi, que aparece siempre como un valor imprescindible en el cálculo de las redondeces del universo, es más constante que todo y por eso, arriba, he insistido en la palabra siempre. El universo, aunque sea fluctuante, tiene una armazón que está sostenida por constantes que, en realidad, son necesarias para encajar los cálculos. ¿Cuánto mide una circunferencia? Mide pi veces su diámetro. ¿Cuántas veces cabe el diámetro en una circunferencia? La respuesta es Pi. La próxima vez, por tanto, que usted tenga ocasión de encontrar un telescopio a su paso y pueda dirigirlo hacia Saturno lo más seguro es que, si la noche está despejada, usted pueda ver una bolita rodeada de anillos. Es muy probable que su asombro le afloje momentáneamente la mandíbula, dado que el hecho de que su curiosidad lo haya movido a acercarse al telescopio indica que usted ya posee una cierta sensibilidad a las cosas que están más allá del mundo de todos los días, de las facturas, de los atascos. Una vez se recupere del impacto de ver, no dibujado sino allá, arriba, en el cielo, a través de una lente, esa bolita rodeada de anillos, usted sabrá que si divide el tamaño de uno de esos anillos entre el diámetro de los mismos, obtendrá el número pi. Y empezará a preguntarse cómo es posible que un universo tan enorme esté lleno de pi, desbordado de pi, inundado de pi. La pregunta no tiene solución inmediata, pero así funciona. Hay constantes. Y las constantes, a veces, como en este caso, son irracionales. Esto quiere decir, por supuesto, que el número pi, a quienes todos conocemos como 3,1416, tiene en realidad un número infinito de decimales en los que no se puede rastrear un patrón periódico.

El universo está lleno de curvas y todas sus ecuaciones contienen a pi. La constante cosmológica, el principio de incertidumbre de Heisenberg, la ecuación de campo de Einstein en su relatividad general, la ley de Coulomb de la fuerza eléctrica, el magnetismo y la tercera ley de Kepler se describen con ecuaciones en las que aparece pi. Pi las sostiene. Pi las sostiene. Pi.

Hay un día internacional de pi que es el 3.14, el catorce de marzo. Albert Einstein, el descubridor de la curvatura del espacio-tiempo, es decir, el inventor de una buena parte de nuestro universo, nació el 14 de marzo de 1879 en un día pi. Stephen Hawking, el gran divulgador de la historia del tiempo, el físico que nos explicó el génesis al lanzarse sobre la barriga de los agujeros negros y aventurar que esa singularidad originaria de espacio cerrado lo contenía todo antes de desperdigarse en migas enormes de materia expansiva, ha fallecido el 14 de marzo de 2018 en un día pi. La radiación de Hawking, esa evaporación paulatina de los agujeros negros que van desprendiendo burbujitas de luz desde su vientre oscurísimo, también se escribe con una ecuación que incluye a pi. Ese número irracional. Ese número tan parecido a la médula de todo cuanto existe. Esa cifra infinita y constante, más constante que todo, que hace que la palabra siempre retumbe en sus oídos, y en los míos, como una posibilidad demostrable de meter las uñas en la carne del misterio. Supongamos que usted ha comprendido que hay pi por todas partes. Por-todas-partes. Feliz día de pi, asombrado lector.

(Salamanca, 16 de marzo de 2018)